#14 the gamblers ruin

Las matemáticas de los hidalgos

Sabemos que David venció a Golliath contra todo pronóstico en un duelo que a priori estaba muy desequilibrado a favor del gigante. Pero el pequeño David puso en marcha su inteligencia y su habilidad para atacar al único punto débil del coloso: una superficie del entrecejo que con una habilidad extrema pudo golpear con su honda. Este pasaje bíblico se ha evocado en infinidad de ocasiones para ilustrar que la épica, la determinación, la entereza y la habilidad del más débil le pueden permitir vencer al más fuerte contra todo pronóstico. Lo vimos también en Starwars con Luke Skywalker, logrando un tiro imposible destinado a destruir la estrella de la muerte, y de ahí siguió una saga que también ha hecho historia…

Los cuentos están muy bien, pero no estamos aquí para filosofar sino para entender mejor el mundo real. ¿Qué hay de verdad en estas premisas en el mundo empresarial? Por un lado, se conocen casos míticos de pequeñas empresas que le comieron la tostada a grandes gigantes empresariales. Microsoft se hizo con la victoria en el mundo del sistema operativo frente a IBM, Facebook barrió a MySpace cuando antes de terminar la contienda el propio Zuckerberg se la ofreció a Chris DeWolve por 75M$… Son casos icónicos que podrían ser simplemente excepciones que ahora recordamos no sin riesgo de incurrir en un sesgo de supervivencia.

¿Son la regla o la excepción?

Las luchas entre fuerzas aparentemente desiguales suelen ser complejas de analizar, y lo más probable es que nuestra madre nos aconseje apartarnos de ellas. En el mundo de la tecnología o de la guerra, las disrupciones suelen jugar en estos casos un papel fundamental para equilibrar las fuerzas a priori muy desiguales. La victoria de Alejandro Magno en la batalla de Gaugamela frente a Dario III, es pura innovación táctica. Las defensas de Blas de Lezo en Cartagena frente a los ingleses o de Leonidas en Termópilas son resultado de aprovechar las ventajas brindadas por el entorno, mientras que la rendición de Japón frente a EEUU es la consecuencia del despliegue y demostración de una innovación tecnológica definitiva.

Sin embargo, han sido muchos más los pequeños que han sido sometidos por los grandes, y que sin embargo no podemos ni enumerar. En el mundo empresarial, las corporaciones más potentes disponen de muchos más recursos para enfrentarse a los competidores más pequeños: un pulmón financiero que se han ganado con sus éxitos pasados y que les permiten entrar en guerras de desgaste, pueden comprar a competidores o afrontar procesos legales prolongados; suelen contar con bases de clientes y proveedores mayores con las que desarrollar productos más potentes, y con los que pueden desplegar sus capacidades de negociación; tienen mayor facilidad para crear sinergias de costes, hacer lobbying político, etc… Quién haya jugado al Monopoly alguna vez en su vida sabe bien que cuántos mas recursos tengas, tus posibilidades de ganar al juego se vuelven exponencialmente mayores.

A pesar de ello, de vez en cuando parece que, a-la-kodak, de cuando en cuando el grande se ve atrapado en un modelo determinado que le impide luchar frontalmente contra el pequeño y acaba siendo derribado. Si estás emprendiendo, lo más probable es que serás pequeño al principio. Y te deberías preguntar si hay algo de ciencia para evaluar tus posibilidades de supervivencia…

The Gambler’s Ruin

The gambler’s ruin, o lo que se conoce como el problema de la ruina del jugador, es un ejemplo de la teoría de la probabilidad que trata de analizar las probabilidades de victoria en las situaciones en las que se confrontan la habilidad y el tamaño. El problema tipo es el siguiente: En un juego de apuesta, un jugador A dispone de una ventaja frente al otro que le permite ganar un 55% de las veces en las que se enfrentan el uno contra el otro. Sin embargo, el jugador B tiene más dinero. Pongamos que 10 veces más, o sea que si el jugador A tiene 100.000€, el jugador B tiene disponible 1.000.000€ para apostar. Supongamos que cada vez que se enfrentan, se juegan 50.000€, que el que pierde ve reducido de su saldo. Al llegar a cero dicho saldo, el jugador queda eliminado por bancarrota.

Matemáticamente, la secuencia de sucesos que se producirán responderá a un algoritmo que se llama la Cadena de Márkov. Y lo bueno es que se puede resolver matemáticamente con una fórmula sencilla:

En el ejemplo anterior, vemos que, a pesar de disponer de cierta ventaja competitiva, la diferencia en capacidad financiera sólo le otorga al jugador A una probabilidad aproximada del 36% para salir victorioso de un enfrentamiento sostenido con el jugador B.

No obstante, si la ventaja competitiva del jugador A mejora y/o también lo hace su capacidad financiera, las posibilidades de superar el 50% de probabilidad de éxito final se dispara rápidamente. Lo vemos aplicando números en las siguientes representaciones:

Reflexiones y Conclusiones

Este approach no es literalmente aplicable en la vida real, pero nos permite reflexionar acerca de cómo podemos competir en mercados con jugadores más poderosos.

En primer lugar, el algoritmo mencionado corresponde a escenarios de suma cero. Es decir, que lo que gana un competidor lo pierde el otro. Si tu startup crea un nuevo juego en el que la suma es positiva, las posibilidades de supervivencia serán mayores

En segundo lugar, si el Bet (lo que está en juego en cada enfrentamiento) es más pequeño y el poderoso deja de interesarse y destinar todos sus recursos a combatirnos, mayores serán nuestras posibilidades de poder sobrevivir. Esto indica que a) es bueno iterar con pequeñas “apuestas” y b) conviene que Golliath no nos preste demasiada atención. Por esto no es raro ver que muchas startups sobreviven y crecen enfrentándose a nichos de mercado a los que los grandes no parecen interesarse demasiado. Al menos al principio.

En tercer lugar, si nuestra ventaja competitiva se acerca a un 65-70%, y/o si igualamos recursos financieros, nuestras posibilidades de victoria se disparan. En estos casos el emprendedor debería poder acceder a recursos externos en base a los argumentos que empezarán a acumularse a su favor. Y podrá entonces conseguirlos a mejor precio.

Por último, y como se vislumbra en el punto anterior, esta fórmula que itera rondas del mismo tipo es sólo una mera aproximación teórica que nos sirve para visualizar las dinámicas probabilísticas de victoria o derrota final. No obstante, la realidad es bien diferente y no se comportará ni de lejos según esta aproximación matemática. Las dinámicas de cada empresa, del entorno o la aparición de nuevos elementos, ajustarán esta fórmula constantemente. El equilibrio competitivo, ese 55%/45% del ejemplo, basculará en función de los desarrollos de los respectivos competidores a lo largo de la contienda. Del mismo modo que la capacidad financiera para afrontar el combate.

Pero siempre es mejor contar con algo sobre lo que reflexionar que con nada, ¿verdad?